Question

如图四边形ABCD是正方形,点E在BC上,DF垂直AE,在AE上确认一点G,使三角形ABG全等于三角形DAF,请画出两种

Answer 1

方案：（一）过点B作BG⊥AE,垂足为G；

（二）在AE上截取AG=DF；

（三）作∠ABG=∠DAF交AE于点G；

（2）①如果是过点B作BG⊥AE,垂足为G,证明如下：

∵DF⊥AE,BG⊥AE,

∴∠DFA=∠AGB=90°

由题意知,∠ADF+∠DAF=90°,∠GAB+∠DAF=90°,

∴∠ADF=∠GAB．

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB,

在△ABG与△DAF中,

∠DFA=∠AGB=90°,∠ADF=∠GAB,AD=AB,

∴△ABG≌△DAF（AAS）．