解题思路:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B,然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=EF,再根据AE=AC-CE,代入数据计算即可得解.
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠ECF=∠B(等角的余角相等),
在△FCE和△ABC中,
∠ECF=∠B
EC=BC
∠ACB=∠FEC=90°,
∴△ABC≌△FEC(ASA),
∴AC=EF,
∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,
∴AE=5-2=3cm.
故答案为:3.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键.