解题思路：利用二次函数与x轴的交点坐标关系，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点．
当y=0时，x2+（m-1）x+（m-2）=0，
采用分解因式法得：（x+1）（x+m-2）=0，
解得：x1=-1，x2=2-m，
所以A、B两点的坐标为（-1，0），（2-m，0），
因为线段AB=2，
所以-1-（2-m）=2或2-m-（-1）=2．
所以m=5或m=1．
故答案为：m=5或m=1．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 此题还考查了一元二次方程的解法，要注意选择适宜的解题方法．