三角形ABC,AB=8,AC=4,角A平分线与BC垂直平分线交D点,过D点DE垂直AB,DF垂直AC,求AE的长

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  • 如图：x0d

    x0d因为AD平分∠A,所以DE=DF.(1)x0d因为D在BC的垂直平分线上,所以DB=DC.(2)x0d又因为∠DEB=90°,∠DFC=90°.(3)x0d由(1)(2)(3)得x0d△DEB≌△DFCx0d所以BE=CF.(4)x0d因为△ADE≌△ADF,x0d所以AE=AFx0d即AB-BE=AC+CFx0d又有(4)得,x0dAB-BE=AC+BEx0d所以BE=(AB-AC)/2=(8-4)/2=2x0d所以AE=AB-BE=8-2=6

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