在半径为1的圆内任一点为中点作弦,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率.

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  • 解题思路:求出弦长超过圆内接等边三角形边长的区域,则符合条件的点必须在内接等边三角形的内切圆内,所求概率为两圆的面积比,由几何槪型的概率公式即可得到结论.

    由题意可得:符合条件的点必须在内接等边三角形的内切圆内,

    因为两圆的圆心相同,大圆的半径为1,故内接正三角形的边长为

    3,

    故内接等边三角形的内切圆半径为[1/2],

    故弦长超过圆内接等边三角形边长的概率P=

    S小圆

    S大圆=

    π×(

    1

    2)2

    π×12=

    1

    4.

    点评:

    本题考点: 几何概型.

    考点点评: 本题主要考查几何槪型的概率计算,求出对应的面积是解决本题的关键.