Question

一条直线将一个平面分割成两个部分,两条直线能分割成四个部分,那么n条直线能把平面分割成多少个部分?

Answer 1

1条直线,将平面分为两个部分

2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面部分

3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面部分

4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面部分

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n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加个n个平面部分

所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+[n*(n+1)/2]=(n²+n+2)/2