Question

函数y=log2x+logx（2x）的值域是______．

Answer 1

解题思路：根据对数运算可以先将函数解析式化简为：

y＝

log

2

x+

1

log

2

x

+1

的形式，再由基本不等式关系式得出值域．

∵y=log₂x+log_x（2x）=log₂x+log_xx+log_x2

=log₂x+log_x2+1=log2x+

1

log2x+1

令t=log₂x，∵x＞0且x≠1，∴t＞0或t＜0．

∴t+

1

t≥2，或t+

1

t≤−2

∴y=t+[1/t]+1≤-1，或y≥3，

故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

点评：

本题考点： 对数函数的定义域．

考点点评： 本题主要考查对数函数与不等式联立求值域问题．这里要注意对数函数的底数一定大于0且不等于1．