甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班有1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,有3人各捐

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  • 解题思路:由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册).因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529~550册之间,又甲班有1人捐6册,有2人各捐7册,即这三人共捐6+2×7=20本其余人各捐11册,(529-20)÷11=46…3本,即甲班多于46+3=49人,(550-20)÷11=48人…2本,即甲班人数少于48+1+3=52人,即甲班人数是50人或51人.据此进行分析 验证即可.

    甲班比丙班多捐28+101=129(册).则甲班捐书在400+129=529册~550册之间.

    又甲班其中三人捐书6+7×2=20(本).

    (529-20)÷11=46…3本,

    即甲班多于46+3=49人,

    (550-20)÷11=48人…2本,

    即甲班人数少于48+1+3=52人,

    则甲班人数是50人或51人.

    如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),

    推知乙班捐书537-28=509(册),

    (509-6-8×3)÷10=47[9/10]人,人数是分数,不合题意.

    所以甲班有51人,甲班共捐书20+(51-3)×11=548(册),

    (548-28-6-3×8)÷10=49人,

    即乙班共有49+1+3=53(人);

    (548-129-4×2-7×6)÷9=41人,

    即丙班有:41+2+6=49(人).

    答:甲班有51人,乙班有53人,丙班有49人.

    点评:

    本题考点: 分数四则复合应用题.

    考点点评: 根据甲丙两班的差的本数及“各班捐书总数都在400册与550册之间”推出甲班捐书的取值范围,进而求出人数的取值范围是完成本题的关键.

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