Question

如图,一次函数y=kx+3的图像与反比例函数y=m/x(x>0)的图像交于点P,PA⊥x轴于点A

Answer 1

（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交,

∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为（0,3）；

（2）∵OD⊥OA,AP⊥OA,

∠DCO=∠ACP,

∠DOC=∠CAP=90°,

∴Rt△COD∽Rt△CAP,则

OD

AP

=

OC

CA

=

1

2

,OD=3,

∴AP=OB=6,

∴DB=OD+OB=9,

在Rt△DBP中,∴

DB×BP

2

=27,

即

9BP

2

=27,

∴BP=6,故P（6,-6）,

把P坐标代入y=kx+3,得到k=-

3

2

,

则一次函数的解析式为：y=-

3

2

x+3；

把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36,

则反比例解析式为：y=-

36

x

；

（3）根据图象可得：

y=-

3

2

x+3

y=-

36

x

,

解得：

x=-4

y=9

或

x=6

y=-6

故直线与双曲线的两个交点为（-4,9）,（6,-6）,

当x＞6时,一次函数的值小于反比例函数的值．

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