Question

已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25,直线l：（2m+1）x+9m+10y-7m-4=0.

Answer 1

1、

2mx+x+(my+1)y-7m-4=0

(2x+y-7)m+(x+y-4)=0

当两个括号里都是0时,等式一定成立

2x+y-7=0

x+y-4=0

x=3,y=1

所以l恒过定点(3,1)

2、

设定点是A(3,1)

弦最长则过圆心C(1,2),最短就是垂直AC

AC斜率是-1/2

所以垂直AC斜率是2

所以-(2m+1)/(m+1)=2

-2m-1=2m+2

m=-3/4

直线是2x-y-5=0

所以弦心距d=|2-2-5|/√5=√5,半径5

所以弦长=2√(r²-d²)=4√5