解题思路：将x2-x-1看成整体，对代数式ax3+bx2+1配项使其满足x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，得出关于a的方程解出a的值即可．
∵ax3+bx2+1，=ax（x2-x-1）+ax2+ax+bx2+1，=ax（x2-x-1）+（a+b）（x2-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），又∵x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，即（2a+b）x+a+b+1=0，∴2a+b=0，a+b+1=0，解得a=1...
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．