Question

数列﹛an﹜的通项,an=6n-5﹙n为奇数﹚ 2∧n﹙n为偶数﹚求其前2n项和sn

Answer 1

奇数项新数列An1=12n-11

前n项和Sn1=(1+12n-11)n/2=n(6n-5)

偶数项新数列An2=4^n

前n项和Sn2=4(1-4^n)/(1-4)=4(4^n-1)/3

n为奇数时

Sn等于(n+1)/2个奇数项和加(n-1)/2个偶数项和

用(n+1)/2替换Sn1=n(6n-5)中的n

Sn1=(n+1)/2×(6(n+1)/2+5)=(3n-2)(n+1)/2

用(n-1)/2替换Sn2=4(4^n-1)/3中的n

Sn2=4(4^((n-1)/2)-1)/3=(2^(n+1)-4)/3

Sn(奇)=(3n-2)(n+1)/2+(2^(n+1)-4)/3