带伞的几率=0.3×0.2+0.7×0.8=0.62
当他带着伞,那天是雨天的几率是（0.3×0.2）÷0.62=3/31≈0.097
可以这样想,虽然不准确（因为概率不是绝对的）,但可以帮助解题：
100天里,30天下雨,70天不下雨.
下雨天带伞30×0.2=6天,下雨天不带伞30-6=24天；
晴天带伞70×0.8=56天,晴天不带伞70-56=14天.
他一共带伞6+56=62天.在他带伞的日子里,有6天下雨,56天不下雨.所以当他带着伞,那天是雨天的几率是6÷62=3/31
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楼主不觉得教授雨天带伞的概率才0.2,而晴天带伞的概率高达0.8!这个教授根本就是经常带错伞,不能用常理去推断.