Question

如图，AB是半圆O的直径，AE为弦，C为AE的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，BC交AE于点G．求证：AF=FC．

Answer 1

解题思路：首先证明∠B=∠CAF，再同角的余角相等证明∠B=∠ACE，进而得到∠CAF=∠ACF，最后利用等边对等角可得到结论AF=CF．

证明：∵点C是弧AE的中点，

∴∠B=∠CAE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

即∠ACF+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD=90°，

又∠ACF+∠BCD=90°，

∴∠B=∠ACF

∴∠B=∠CAF=∠ACF，

∴AF=CF．

点评：

本题考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理，解决此题的关键是证明∠B=∠CAF=∠ACF．