Question

在三角形ABC中,若AD为角BAC的平分线,求证三角形ABC的面积除以三角形ACD的面积=AB除以AC

Answer 1

S△ABC÷S△ACD=AB÷AC+1

过D作DE垂直AB于E

过D作DF垂直AC于F

因为：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

所以：DE=DF,设DE=DF=h

S△ABD=1/2×AB×h

S△ADC=1/2×AC×h

S△ABC=S△ABD+S△ADC

所以：S△ABC÷S△ACD

=（S△ABD+S△ADC）÷S△ACD

=S△ABD÷S△ACD+S△ACD÷S△ACD

=（1/2×AB×h）÷（1/2×AC×h）+1

=AB÷AC+1