令x=4sinθ,则∫√(16-x²)dx=∫√(16-16sin²θ)d(4sinθ)=16∫cos²θdθ=8∫[cos(2θ)+1]dθ=4sin(2θ)+8θ+C再将θ=arcsin(x/4)反带入原式有4sin(2θ)+8θ+C=8sinθ√(1-sin²θ)+8θ+C=(x/2)√...
计算定积分∫(4,0)根号16-x^2 dx
令x=4sinθ,则∫√(16-x²)dx=∫√(16-16sin²θ)d(4sinθ)=16∫cos²θdθ=8∫[cos(2θ)+1]dθ=4sin(2θ)+8θ+C再将θ=arcsin(x/4)反带入原式有4sin(2θ)+8θ+C=8sinθ√(1-sin²θ)+8θ+C=(x/2)√...