解题思路：（1）利用等边三角形的性质证明△BCD≌△ACE就可以得出结论；
（2）利用（1）的结论证明△BFC≌△AGC就可以得出结论；
（3）由（2）的克伦可以得出CF=CG，就可以求出∠FGC=60°，从而得出结论FG∥BE．
（1）AE=BD．
证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，
∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
∵
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD
（2）AG=BF，
证明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
在△BCF和△ACG中
∠CBD=∠CAE
BC=AC
∠ACB=∠ACD，
∴△BCF≌△ACG，
∴BF=AG．
（3）FG∥BE，
证明：∵△BCE≌△ACG，
∴CF=CG．
∵∠ACD=60°，
∴△CFG为等边三角形，
∴∠CGF=60°，
∴∠CGF=∠DCE，
∴FG∥BE．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用及全等三角形的判定和性质的运用．解答中运用全等解决线段的相等和平行是关键．