在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A=60度,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的重点,连接EF

1个回答

  • 1、△CDF≌△BEF

    连接DE

    ∵ABCD是直角梯形,且AB=2CD AB∥DC

    ∴CD=BE

    ∴BCDE是矩形

    ∴∠DEA=90°

    ∴EF=DF=AF(直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等)

    ∴△EFA是等腰三角形

    ∴∠FEA=∠A=60°

    ∴∠BEF=∠CDF=120°(互补)

    在△CDF和△BEF中

    CD=BE EF=DF ∠BEF=∠CDF

    ∴△CDF≌△BEF

    2、∵∠FEA=∠A=60

    ∴△EFA是等边三角形

    ∴AE=EF=AF=DF=(1/2)AB=CD=2

    AB=AD=4 DE=BC=√(AD²-AE²)=√(16-4)=2√3

    S四边形BCFE=S梯形-(S△CDF+S△EFA)

    =S梯形-(S△BEF+S△EFA)

    =S梯形-S△BFA

    =(1/2)×(2+4)×2√3-(1/2)×2×2×√3/2

    =6√3-√3

    =5√3