解题思路：（1）把a=0代入函数解析式，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在每段的符号可得原函数的单调区间；
（2）由f（1）=2求出a的值，把f（x）代入f（x）≥bx2+2x，分离变量b后得到
b≤1−
1
x
−
lnx
x
，利用导数求函数
g(x)＝1−
1
x
−
lnx
x
的最小值，则b的取值范围可求；
（3）由（Ⅱ）知
g(x)＝1−
1+lnx
x
在（0，1）上单调递减，因为[1/e]＜x＜y＜1，利用函数单调性可比较[y/x]与[1+lny/1+lnx]的大小．
（1）当a=0时，f（x）=x-xlnx，函数定义域为（0，+∞）．
f′（x）=-lnx，由-lnx=0，得x=1．
x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数．
x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0f（x）在（1，+∞）上是减函数；
（2）由f（1）=2，得a=1，所以f（x）=x2+x-xlnx，由f（x）≥bx2+2x，得b≤1−
1
x−
lnx
x．
令g(x)＝1−
1
x−
lnx
x，可得g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增．
∴g（x）min=g（1）=0
即b≤0；
（3）由（Ⅱ）知g(x)＝1−
1+lnx
x在（0，1）上单调递减
∴[1/e＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）
即
1+lnx
x＜
1+lny
y]
而[1/e＜x＜y＜1时，-1＜lnx＜0，∴1+lnx＞0
∴
y
x＜
1+lny
1+lnx]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分离变量法，训练了利用函数单调性比较不等式的大小是有一定难度题目．