Question

（ln1/x)的导数是1/x 为什么 f(x)=2ln1/(1-x) 的导数是 -2/(1-x)

Answer 1

主要是简单的基本函数和复合函数的求导.

对于y=lnx,他是基本的对数函数,所以他的导数：y'=1/x.

但对于你后面说的几个函数,都不是基本函数,而是通过基本函数复合而来,所以导数就不能简单的套用基本函数求导公式,而要用复合函数的求导公式：

y=ln(1/x);

y'=[ln(1/x)]'

=[1/(1/x)]*(1/x)'

=x*(-1/x^2)=-1/x.

y=2ln[1/(1-x)]

=2*[1/(1/(1-x))*(1/(1-x))'

=2(1-x)*[-1/(1-x)^2]*(1-x)'

=2/(1-x).

y=ax^2+2ln(1-x)

=2ax+2*[1/(1-x)]*(1-x)'

=2ax-2/(1-x).