A、变速运动可以是直线运动，如匀加速直线运动、匀减速直线运动，所以A错误．
B、做曲线运动的物体的加速度不一定变化，如平抛运动的加速度是重力加速度，重力加速度是不变的，所以B错误．
C、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以C正确．
D、物体加速度数值、速度数值均不变的运动一定是匀速圆周运动，所以D错误．
故选：C．
A、变速运动可以是直线运动，如匀加速直线运动、匀减速直线运动，所以A错误．
B、做曲线运动的物体的加速度不一定变化，如平抛运动的加速度是重力加速度，重力加速度是不变的，所以B错误．
C、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以C正确．
D、物体加速度数值、速度数值均不变的运动一定是匀速圆周运动，所以D错误．
故选：C．