已知⊙O1与⊙O2相切于点P，它们的半径分别为R、 - 知识问答

已知⊙O1与⊙O2相切于点P，它们的半径分别为R、r．一直线绕P点旋转，与⊙O1、⊙O2分别交于点A、B（点P、B不重合

1个回答

解题思路：要求[PA/PB]与半径R、r之间的关系式，证明△O₁AP∽△O₂BP是关键，注意两圆的位置关系．
（1）当⊙O₁与⊙O₂外切时，[PA/PB＝
R
r]（3分）
证明：连接O₁A，O₂B
∵两圆外切，
∴O₁、P、O₂三点共线
∵△O₁AP和△O₂BP是等腰三角形，∠O₁PA=∠BPO₂，
∴∠O₁AP=∠O₂BP
∴△O₁AP∽△O₂BP
∴[PA/PB＝
R
r]；（4分）
（2）当⊙O₁与⊙O₂内切时，[PA/PB＝
R
r]仍然成立（2分）
证明：连接O₁A，O₂B，同理可证△PO₁A∽△PO₂B，
∴[PA/PB＝
R
r]仍然成立．（3分）
（注：能指出当动直线AB经过两圆的圆心时，PA=2R，PB=2r，∴[PA/PB＝
R
r]，奖励1分．）
点评：
本题考点：相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评：本题考查了两圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，是一个探究性的题目．

相关问题