Question

如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该集合对此运算是封闭的,已知A=｛0,1｝,B=｛

Answer 1

对A进行考察：

加法：∵1+1=2∉A,∴不封闭

减法：∵0-1=-1∉A,∴不封闭

乘法：∵0×0=0×1=0∈A且1×1=1∈A,∴封闭

除法：∵0÷0∉A,∴不封闭

对B进行考察：

任设p、q∈B且p=a+b√2,q=c+d√2

加法：∵p+q=(a+c)+(b+d)√2∈B,∴封闭

减法：∵p-q=(a-c)+(b-d)√2∈B,∴封闭

乘法：∵pq=(ac+2bd)+(ad+bc)√2∈B,∴封闭

除法：p/q=【(ac-2bd)+(bc-ad)√2】/【c²-2d²】

若c²-2d²=0,则c=√2d,c、d中至少有一个不属于Z或者都为0

前者与题意矛盾舍去,由后者可得不封闭