Question

已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程

Answer 1

椭圆与直线的交点(x1,y1),(x2,y2)

a^2+b^2=2500

x1+x2=1

得：(a^2+9b^2)x^2-12b^2x+4b^2-(ab)^2=0

x1+x2= 12b^2/(a^2+9b^2)=1

得a^2=7500/4 b^2=2500/4

故椭圆方程是：

4y^2/7500+4x^2/2500=1