Question

如图,在正方形ABCD中,AC,BD交于点O,AE平分∠BAC,交BD于点F,交BC于点E.求证：OF=½CE.

Answer 1

设该正方形的边长为a

tan45°=1,且tan45°=2tan22.5°/(1-tan²22.5°)

解得tan22.5°=√2-1

∴tan∠BAE=tan∠CAE=√2-1

∴BE=ABtan∠BAE=(√2-1)a

CE=BC-BE=(2-√2)a

AO=(√2/2)AB=(√2/2)a

∴OF=AOtan∠FAO=[(2-√2)/2]a

∴OF=1/2CE