Question

从一块半径为R的半圆形钢板上截取一块矩形钢板，求矩形钢板面积的最大值．

Answer 1

解题思路：如图所示，设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．可得S_矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R²sin2θ，再利用正弦函数的单调性即可得出．

如图所示，

设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．

∴S_矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R²sin2θ≤R²，

当且仅当θ＝

π

4时取等号．

∴矩形钢板面积的最大值是R²．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了利用三角函数的单调性求矩形面积的最大值，属于基础题．