解题思路：（1）连接OC，证△PAO≌△PCO，推出∠POA=∠POC，求出∠OCB=∠OBC，推出∠CBO=∠POA，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出OP，证相似，根据相似求出BC长，再证△CBD∽△POD，得出比例式，求出BD即可．
（1）猜想：BC∥OP，
证明：连接OC，
∵PA、PC与⊙O相切，
∴OA⊥PA，OC⊥PC，
∴∠PAO=∠PCO=90°，
在Rt△PAO和Rt△PCO中
OP＝OP
OA＝OC
∴Rt△PAO≌Rt△PCO，
∴∠AOP=∠COP=[1/2]∠AOC，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OCB+∠OBC=∠AOC，
∴∠OCB=∠OBC=[1/2]∠AOC，
∴∠AOP=∠OBC，
∴BC∥OP；
（2）在Rt△PAO中，∠PAO=90°，OA=1，PA=2，由勾股定理得：PO=
11+22=
5，
作OE⊥BC，垂足为E．则∠PAO=∠OEB=90°，BE=[1/2]BC，
∵∠AOP=∠EBO，∠PAO=∠BEO=90°，
∴△OAP∽△BEO，
∴[OA/OP]=[BE/OB]，
即
1
5=
1
2BC
1，
解得：BC=
2
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．