Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DEB的周长6cm，求AB的长．

Answer 1

解题思路：利用角平分线的性质求得AE=AC，CD=DE，然后利用线段中的等长来计算AB的长．

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，

∴AC=AE，CD=DE，AC=BC，

∴∠B=45°，

∴BE=DE，

∵△DEB的周长=6=BE+DE+BD=BE+AC=AB

即AB=6cm．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了三角形的全等的性质；解题的关键是利用角平分线的性质求得AE=AC，CD=DE，要学会进行线段的等效转移．