具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项

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  • 题意解读:在递增数列中任取两项(可以相同),它们的和或差至少有一个是该数列中的一项.

    1不对,因为1和3的差2,和4,均不在数列中.

    2对,0与任何数的和或者差均是数列的项,2与4的和,与6的差,4与6的差,均是数列的项,综上,具有性质P.

    3对,因为若两次均取最大项,它们的和不可能在数列中,所以差0一定是数列的项.

    4对,同上,a1 =0,因为a2 >0所以a2 a3>a3不属于数列,所以差属于数列,可能是a2或a3(a2=0舍),所以只能是a3-a2=a2