正确的是①AD=A'D ③tan∠ADC'=√3/3
连接A'O,AO,DO.
因为两个内接三角形都是正角三角形,所以角A'和角A都是60度；
又因为角A'OA是90度,AO=A'O,所以三角形,A'OA是等腰直角三角形；
所以角AA'D=角A'AD=15度,
由等腰三角形的性质,A'D=AD 故①正确
连接OE,B'O
角A'OB'为120度,OA'E为30度,A'OB为30度,A'OE为15度.
所以在三角形OA'B'中,EB'为（1+√3）/2R,EA'为（√3-1）/2R.②错误.
ADC'=A'DB=30度.③正确
A'C'=DE+2/√3DE+1/√DE=2/√3R
④错误