Question

三角形abc中,c*(cosA+cosB)=a+b求角c,若c=1,a=3分之根号3,则三角形外接圆面积与三角形面积之比

Answer 1

c*(cosA+cosB)=a+b

c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=a+b

(a+b)(c²+a²+b²)=0

所以(a+b)(c²-a²-b²)=0

所以c²=a²+b²

所以△ABC是直角三角形

所以c=1,a=√3/3,所以b=√6/3

所以三角形面积=1/2ab=√2/6

外接圆直径为2,所以半径为1,所以外接圆面积=π,

所以三角形外接圆面积与三角形面积之比为π/(√2/6)=3√2π