Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证：FG=FD

Answer 1

连结CF

因为BE是角平分线,所以∠3=∠4

因为∠ACB=90°,EF⊥AB于F,所以C,E,F,B四点共圆,所以∠2=∠3,∠4=∠5

因为EF⊥AB于F,CD是高,所以EF‖CD,所以∠1=∠2

所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,即CF平分∠ACD,

而FG⊥AC于G,CD是高（CD⊥DF）,故FG=FD （角平分线性质）