证明：
（1）证A×(B∩C) 包含于 (A×B)∩(A×C)
任取(x,y)∈A×(B∩C)
则x∈A,y∈B∩C
由y∈B∩C得y∈B,且y∈C
由x∈A,y∈B得(x,y)∈(A×B)
由x∈A,y∈C得(x,y)∈(A×C)
所以(x,y)∈(A×B)∩(A×C)
所以A×(B∩C) 包含于 (A×B)∩(A×C)
（2）证(A×B)∩(A×C) 包含于 A×(B∩C)
任取(x,y)∈(A×B)∩(A×C)
则(x,y)∈(A×B) ,且(x,y)∈(A×C)
由(x,y)∈(A×B) 得x∈A,y∈B
由(x,y)∈(A×C) 得x∈A,y∈C
由y∈B及y∈C得y∈(B∩C)
又因为x∈A
所以(x,y)∈A×(B∩C)
由（1）（2）得
A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)