Question

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，∠BAC=90°，AB=AC=AA 1 =1，延长A 1 C 1 至

Answer 1

（Ⅰ）连结AB ₁与BA ₁交于点O，连结OD，

∵C ₁D∥平面AA ₁，A ₁C ₁∥AP，

∴AD=PD，又AO=B ₁O，

∴OD∥PB ₁，

又OD

面BDA ₁，PB ₁

面BDA ₁，

∴PB ₁∥平面BDA ₁；

（Ⅱ）过A作AE⊥DA ₁于点E，连结BE

∵BA⊥CA，BA⊥AA ₁，且AA ₁∩AC=A，

∴BA⊥平面AA ₁C ₁C

由三垂线定理可知BE⊥DA ₁
∴∠BEA为二面角A-A ₁D-B的平面角

在Rt△A ₁C ₁D中，

又

∴

在Rt△BAE中，

，

故二面角A-A ₁D-B的平面角的余弦值为

。