Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，则[bsinB/c]的值是______

Answer 1

解题思路：由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质化简得到关于a，b及c的关系式，利用正弦定理化简后得到关于sinA，sinB及sinC的关系式，然后把所求的式子也利用正弦定理化为关于正弦函数的式子，把化简得到关系式及A的度数代入求出值．

由a，b，c成等比数列，得到b²=ac，由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC] 得：sin²B=sinA•sinC．

又A=60°，∴[bsinB/c]=

sin2B

sinC=[sinA•sinC/sinC]=sinA=

3

2，

故答案为

3

2．

点评：

本题考点： 正弦定理；等比数列的性质．

考点点评： 此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值，要求学生熟练掌握正弦定理的运用，牢记特殊角的三角函数值，属于中档题．