Question

已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．

Answer 1

解题思路：（1）由AA证明△BAE∽△CAB，根据相似三角形的性质求解即可．

（2）由平行线中同位角相等及角平分线的定义求出△DAF≌△BAF，再根据线段关系求出DC即可．

（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，

∴△BAE∽△CAB，

∴∠ABE=∠C，

（2）∵FD∥BC，

∴∠ADF=∠C，

∵∠ABE=∠C，

∴∠ADF=∠ABF，

∵AF平分∠BAE，

∴∠DAF=∠BAF，

在△DAF和△BAF中，

∠ADF＝∠ABF

∠DAF＝∠BAF

AF＝AF，

∴△DAF≌△BAF（AAS）

∴AD=AB=5，

∵AC=8，

∴DC=AC-AD=8-5=3．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出△DAF≌△BAF．