Question

集合P={a,b,c}是M={1,2,3,...,24}的子集,且a+b+c是3的倍数,这样的集合P有多少个?

Answer 1

分类,因为a+b+c是3的倍数所以a,b,c只会有3种可能：

（注：“3*”为1到24中3的倍数）

第一种：{3*,3*,3*}则在8个数中选3个,得8X7X6=336

第二种：{3*,3*+1,3*+2}则在24个数中分3组,每组取一个,有8^3=512

第三种：{3*+1,3*+1,3*+1}则在8个数里选3个,得8X7X6=336

因为三种不会重复,且数列的无序性和唯一性,所以总计：

336+512+336=1184个