Question

（2011•成都模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn+1）=3an，则a2+a5a1+a4=（

Answer 1

解题思路：令n=1求出a₁，当n≥2时项数取n-1时得到2（s_n-1+1）=3a_n-1，原式与其相减得到a_n的通项公式，把n=1代入验证，分别求出各项代入求值即可．

当n=1时，得到a₁=s₁=2，当n≥2时，得到2（s_n+1）=3a_n①，2（s_n-1+1）=3a_n-1②

①-②得：a_n=3a_n-1，因为a_n-1≠0，所以得到

an

an−1=3，

则数列{a_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以a_n=2×3^n-1（把a₁=2代入成立）．

所以则

a2+a5

a1+a4=

2×3+2×34

2+2×33=3

故选B

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 此题是一道利用数列的递推式归纳出数列的通项公式的规律型的题，考查学生会根据首项和公比求等比数列的通项公式．学生做题时，取sn-1时应注意说明n≥2．