解题思路:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
∵抛物线的开口方向向下,
∴a<0;
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0;
∵对称轴为x=−
b
2a=-1<0,
又∵a<0,
∴b<0,
故abc>0,
∵x=−
b
2a=-1,
∴b=2a
由图象可知:当x=1时y=0,
∴a+b+c=0;
当x=-1时y>0,
∴a-b+c>0,
∴①、②、④正确.
故选B.
点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.
考点点评: 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.