(2002•哈尔滨)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④

1个回答

  • 解题思路:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

    ∵抛物线的开口方向向下,

    ∴a<0;

    ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,

    ∴c>0;

    ∵对称轴为x=−

    b

    2a=-1<0,

    又∵a<0,

    ∴b<0,

    故abc>0,

    ∵x=−

    b

    2a=-1,

    ∴b=2a

    由图象可知:当x=1时y=0,

    ∴a+b+c=0;

    当x=-1时y>0,

    ∴a-b+c>0,

    ∴①、②、④正确.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.