1.证明：在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB；
据已知有BN=CN．证明如下：
∵CN∥BD,BN∥AC,
∴四边形BMCN是平行四边形,
∵∠MBC=∠MCB,
∴BM=CM,
∴四边形BMCN是菱形,
∴BN=CN．
2.证明：
（1）.
∵BD是三角形ABC的中线,∴AD=DC；
∵CE⊥BD,AF⊥BD,∴AF‖CE,∠AFD=∠CED=90°；
又∠ADF=∠CDE（对顶角）,
∴△AFD≌△CED,
∴DF=DE,∴BE+BF=2BD
（2.）
∵DF=DE,AD=DC,
∴四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边为平行四边形）,
∴AE‖CF.