Question

已知x,y,z是三角形的三边,试判断（x^2-y^2-z^2)^2-4y^2 乘 z^2的符号并说明理由

Answer 1

此题利用平方差公式和三角形两边之和大于第三边定理即可.

(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz)

=(x^2-(y+z)^2) (x^2-(y-z)^2) )

=(x+y+z)(x-(y+z))(x+y-z)(x-y+z)

显然,第一项大于0,另由三角形两边之和大于第三边,可知第二项