解题思路：先根据正弦定理得到sinAcosB-sinBcosA=[3/5]sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．
由acosB-bcosA=[3/5]c及正弦定理可得
sinAcosB-sinBcosA=[3/5]sinC，即sinAcosB-sinBcosA=[3/5]sin（A+B），
即5（sinAcosB-sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），
即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，
所以[tanA/tanB]=4．
故答案为：4
点评：
本题考点： 正弦定理的应用．
考点点评： 本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．