Question

在△ABC中,若sin（2π + A）=-根号2sin（π + B）,根号3cosA=-根号2cos（π - B)求si

Answer 1

△ABC,角A,B,C的范围均在（0,派）

sin（2π + A）=-根号2sin（π + B）

推出:sinA=根号2sinB (1)

根号3cosA=-根号2cos（π - B)

推出:根号3cosA=根号2cosB

推出:cosA=[(根号2)/(根号3)]cosB (2)

sinA^2+cosA^2=1

将(1)(2)代入得到：2sinB^2+(2/3)cosB^2=1

6sinB^2+2cosB^2=3

4sinB^2=2

sinB^2=1/2

sinB=(根号2）/2

sinA=根号2sinB=1

故A=90度

那么由sinB=(根号2）/2,可以知道B=45度

sinAcosB=1*(根号2）/2=(根号2）/2