LZ貌似算错了
(1)
令f(x)=x,则 (b-1)x²-cx-a=0有两个根0,2
将方程的根代入方程得 a=0,c=2b-2
又f(-2)＜-1/2
所以 (4+a)/(-2b-c)＜-1/2
所以 4/(-4b+2)＜-1/2
所以 b∈(0.5,2.5)
因为 b∈N*
所以 b=2,c=2 或者 b=1,c=0
因为 c∈N*
所以 a=0,b=c=2
所以 f(x)=x²/(2x-2)
所以 f '(x)=(2x²-4x)/(2x-2)²
所以 f(x)在(2,+∞)上单增,在(1,2]上单减,在(0,1)上单减,在(-∞,0]上单增
(2)
依题意得
4Sn=2an-2a²n
所以4S(n-1)=2a(n-1)-2a²(n-1)
所以 两式相减且化简得[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
所以 an= -a(n-1)或an=a(n-1)-1
因为 4Sn=2an-2a²n
所以 a1=-1(因为a1≠0) a2=-2
所以 an=a(n-1)-1
所以 an=-n
设 h(x)=ln(1+1/x) -1/x 则 h '(x)=-1/(x+x²)+1/x²=1/(x³+x²)＞0
所以h(x)在[1,+∞)单调递增
所以h(x)＜[lim h(x) (x→+∞)]=0
所以 ln(1+1/x)＜1/x
所以 ln(1+1/n)＜1/n
设 g(x)=ln(1+1/x)-1/(x+1) 则g '(x)=-1/(x+x²)+1/(x+1)² =-1/x(x+1)² ＜0
所以g(x)在[1,+∞)上单调递减
所以 g(x)＜[lim g(x) (x→+∞)]=0
所以 ln(1+1/x)＞1/(x+1)
所以 ln(1+1/n)＞1/(n+1)