Question

已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E：如图,试探究∠E,∠A,∠C之间的数量关系并说明理由.

Answer 1

∠A+2∠E-∠C=360°

证明：在四边形CDEB中

∵ ∠DEB=360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)

∴∠DEB的对角即∠E=360°-∠DEB=360°-[360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)]=∠C+∠CDE+∠CBE

在四边形ABED中

∵∠A=360°-(∠E+∠ABE+∠ADE)

又BE,DE分别平分∠ABC,∠ADC

∴∠CDE=∠CBE=∠ADE=∠ABE

∴∠A=360°-(∠E+∠E-∠C)

即∠A+2∠E-∠C=360°