Question

有多少个正整数x，使得x和x+99都是完全平方数（　　）

Answer 1

解题思路：设x=a²…①，x+99=b²…②，用①-②可以得到（b+a）（b-a）=99，然后把99进行分解，进而解得a、b的值．

设x=a²…①，x+99=b²…②，

①式代入②式，得到 b²-a²=99，

即（b+a）（b-a）=99，

又99=1×99=3×33=9×11，

即

b+a＝99

b−a＝1或

b+a＝33

b−a＝3，

b+a＝11

b−a＝9，

解得a=1或15或49，

即x有三个取值．

故选C．

点评：

本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是设出x=a2，x+99=b2，此题难度一般．