Question

过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB=

Answer 1

∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（p/2,0）,

准线方程：x=-p/2 ,

过焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,

∴C点横坐标为xc=-p/2

由于直线l过F（p/2,0）,

故设方程y=k（x-p/2 ）．

∵CB=3BF ,

∴B为CF四等分点,

设B（a,b）,则a=p/4

,b=±√2p/2 ．

所以B（p/4 ,±√2p/2 ）,代入直线方程,

得-p/4k=±(√2/2)p

解得k=±2√2

故答案为：±2√2