Question

已知AP⊥BP,PA⊥PC,∠ABP=∠ACP=60°,PB=PC=√2BC,D是BC中点,求AD与平面PBC所成角

Answer 1

AP⊥BP,PA⊥PC

所以：PA⊥面PBC

设PB=PC=√2BC,BC=a,PB=PC=√2BC=a√2

在三角形PAB中,∠ABP=∠ACP=60°,所以,AB=2a√2,PA=a√6

PB=PC,推：PBC是等腰三角形,PD⊥BC

所以PD^2+CD^2=PC^2,代入已知：得：PD=a√7/2

在△PAD中,是以∠APD为直角的三角形,

所以求得：AD=a√31/2

那么,AD与平面PBC所成角b为：sinb=PA/AD=(a√6)/(a√31/2),用反三角函数求就行了