Question

问题提出：规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等

Answer 1

解题思路：（1）可以利用正方形与矩形进行说明；

（2）根据四条边对应相等，和一个角对应相等，结合图形即可写出已知与求证．证明时可以连接AC、A₁C₁，转化为证明△ABC≌△A₁B₁C₁，和△AC D≌△A₁B₁C₁．即可征得；

（3）根据条件能证明△ABC≌△A₁B₁C₁，和△AC D≌△A₁B₁C₁，的条件．

（4）写出三条边对应相等，和二个角对应相等分情况进行讨论即可．

（1）如正方形与矩形有一条边对应相等，但显然不一定全等．

（2）已知：如图，四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，DA=D₁A₁，∠B=∠B₁．

求证：四边形ABCD≌四边形A₁B₁C₁D₁．

证明：连接AC、A₁C₁．

∵AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，BC=B₁C₁，

∴△ABC≌△A₁B₁C₁．

∴AC=A₁C₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，

∠BCA=∠B₁C₁A₁．

又∵CD=C₁D₁，DA=D₁A₁，

∴△AC D≌△A₁B₁C₁．

∴∠D=∠D₁．

∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，∠BCD=∠B₁C₁D₁．

∴四边形ABCD≌四边形A₁B₁C₁D₁

（3）①②③；

有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．

（4）分为四类：

①AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁；

②AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，∠A=∠A₁，∠C=∠C₁；

③AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，∠A=∠A₁，∠D=∠D₁；

④AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁．

有三条边和这三条边中每一组邻边的夹角对应相等的两个四边形全等．

点评：

本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了多边形的全等，多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等问题．