（1）过C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，
∴△AOB≌△CDA，又A（1，0），B（0，-2），
∴OA=CD=1，OB=AD=2，
∴OD=OA+AD=3，又C为第四象限的点，
∴C的坐标为（3，-1）；
（2）①∵抛物线y=-
1
2 x 2+ax+2经过点C，且C（3，-1），
∴把C的坐标代入得：-1=-
9
2 +3a+2，解得：a=
1
2 ，
则抛物线的解析式为y=-
1
2 x 2+
1
2 x+2；
②存在点P，△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，
（i）若以AB为直角边，点A为直角顶点，
则延长CA至点P 1使得P 1A=CA，得到等腰直角三角形ABP 1，过点P 1作P 1M⊥x轴，如图所示，
∵AP 1=CA，∠MAP 1=∠CAD，∠P 1MA=∠CDA=90°，
∴△AMP 1≌△ADC，
∴AM=AD=2，P 1M=CD=1，
∴P 1（-1，1），经检验点P 1在抛物线y=-
1
2 x 2+
1
2 x+2上；
（ii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP 2⊥BA，且使得BP 2=AB，
得到等腰直角三角形ABP 2，过点P 2作P 2N⊥y轴，如图，
同理可证△BP 2N≌△ABO，
∴NP 2=OB=2，BN=OA=1，
∴P 2（-2，-1），经检验P 2（-2，-1）也在抛物线y=-
1
2 x 2+
1
2 x+2上；
（iii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP 3⊥BA，且使得BP 3=AB，
得到等腰直角三角形ABP 3，过点P 3作P 3H⊥y轴，如图，
同理可证△BP 3H≌△BAO，
∴HP 3=OB=2，BH=OA=1，
∴P 3（2，-3），经检验P 3（2，-3）不在抛物线y=-
1
2 x 2+
1
2 x+2上；
则符合条件的点有P 1（-1，1），P 2（-2，-1）两点．
1年前
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